Question

(16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s²。

⑴若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向；

⑵若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向；

⑶若μ＝，试求两物块的加速度大小和方向。

Answer

⑴两物块加速度大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；

⑵am2＝2.5m/s2，aM2＝3.75m/s2，方向均沿各自的斜面向下；

⑶am3＝m/s2，方向沿斜面向上，aM3＝m/s2，方向沿斜面向下

【解析】

试题分析：⑴若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，一起做匀加速运动的加速度大小为a1，对整体，根据牛顿第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a1，解得：a1＝m/s2

此时，此对m与绸带的静摩擦力为：f1＝ma1＋mgsin30°＝N＜μmgcos30°＝15 N，所以假设正确，即两物块加速度的大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。

⑵若μ＝＜tan30°，设此时两物块均沿斜面向下加速运动，可以出判断丝绸与M之间为静摩擦力，与m之间为滑动摩攘力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，所以根据牛顿第二定律可知它们的加速度大分别为：am2＝＝2.5m/s2

aM2＝＝3.75m/s2

⑶若μ＝＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，由⑴知a1＝m/s2，此对m与绸带的静摩擦力为：f2＝ma1＋mgsin30°＝N＞μmgcos30°＝N，所以假设不成立，即m与绸带间发生了相对滑动

m沿斜面向上运动的加速度为：am3＝＝m/s2

M沿斜面向下运动的加速度为：aM3＝＝m/s2

考点：本题主要考查了灵活运用整体法和隔离法分析连接体问题的能力，以及假设法灵活使用，属于较难题。