Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝40N/m、原长l₀＝0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小f＝12N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m＝2kg的小车从距弹簧上端L＝0.6m处由静止释放沿斜面向下运动，己知弹簧的弹性势能表达式E_p＝，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°＝0.6，关于小车和杆运动情况，下列说法正确的是(    )

A．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动

B．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动

C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为1.1m

D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer

 BD

【解析】

试题分析：对小车，刚开始受重力、斜面的支持力作用，故作加速度a＝gsin37°＝6m/s2的匀加速直线运动，通过L的位移后，与弹簧接触，此时的速度为：v1＝＝m/s，由于惯性，小车将继续沿斜面向下运动，开始压缩弹簧，在向下压缩弹簧的过程中，随着弹簧形变量的增大，其加速度将逐渐减小，由于mgsin37°＝12N＝f，因此当弹簧的压缩量为：x＝＝0.3m时，杆恰好开始向槽内滑动，小车此时所受合力又恰好为零，即小车、弹簧、轻杆将整体沿斜面向下匀速运动，故选项A错误；选项B正确；当杆刚要滑动时，小车通过的位移为：s＝L＋x＝0.9m，故选项C错误；从小车开始运动到杆刚要滑动的过程中，根据能量守恒定律有：mgssin37°＝＋，解得整体匀速运动的速度为：v＝3m/s，从杆开始运动到完全进入槽内的过程中，整体匀速运动的位移为：l＝0.3m，所用的时间为：t＝＝0.1s，故选项D正确。

考点：本题主要考查了物体的受力分析、牛顿第二定律的瞬时性、能量守恒定律、直线运动规律的应用，以及整体法与隔离法的灵活使用、建模、分析与综合的能力问题，属于中档偏高题。