Question

(15分)如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

Answer

 ⑴μ＝0.375；⑵v0min＝m/s；⑶t＝0.2s

【解析】

试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A运动至D的过程中，根据动能定理有：mgR－μmgcos37°＝0－0

解得：μ＝0.375

⑵滑块要能通过最高点C，则在C点所受圆轨道的弹力N需满足：N≥0      ①

在C点时，根据牛顿第二定律有：mg＋N＝      ②

在滑块由A运动至C的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37°＝－      ③

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足：v0≥＝m/s

即v0的最小值为：v0min＝m/s

⑶滑块从C点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x＝vt      ④

在竖直方向的位移为：y＝      ⑤

根据图中几何关系有：tan37°＝      ⑥

由④⑤⑥式联立解得：t＝0.2s

考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题。