Question

(15分)如图为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系，有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F₁＝F₀．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为s，当同时施加沿x轴负方向恒力F₂时，小木块仍以原来初速度射出。其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为，不计空气阻力。

⑴求小木块初速度v₀的大小；

⑵恒力F₂的大小；

⑶若F₂＝－kv，v为小木块的速度．仍以原来的初速度射出小木块，发现小木块垂直x轴匀速通过．求此过程中F₂对小木块所做的功。

Answer

 ⑴v0＝；⑵F2＝；⑶W＝－－F0L。

【解析】

试题分析：⑴当木块仅受恒力F1作用时，设运动时间为t1，在x方向上做匀速运动，有：s＝v0t1   ①

在－y方向上做匀加速直线运动，有：L＝         ②

由①②式联立解得：v0＝        ③

⑵当木块又受到沿x轴负方向的恒力F2作用时，在x方向上将做匀减速直线运动，设运动时间为t2，根据匀变速直线运动位移公式有：＝v0t2－       ④

在－y方向上仍然做匀加速直线运动，有：L＝        ⑤

由③④⑤式联立解得：F2＝

⑶根据题意，F2＝－kv，说明力F2的大小始终与木块的速度大小成正比、方向相反，而木块做变速运动，且起初运动轨迹为曲线，因此力F2的大小和方向起初均在变化，当木块垂直x轴匀速通过时，设其速度为v，根据平衡条件有：F0＝kv         ⑥

设在小木块从射出到通过x轴的过程中，F2对小木块所做的功为W，

根据动能定理有：F0L＋W＝－      ⑦

由③⑥⑦式联立解得：W＝－－F0L

考点：本题主要考查了运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀速运动和匀变速直线运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题。