Question

(15分)如图所示，质量为M＝2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg可视为质点的木块A以水平速度v₀＝2m/s从右端向左滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，此时有一水平向右的力F＝10N作用在长木扳上，g取10m/s²。

⑴求开始时木块A和木板B各自的加速度大小；

⑵若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间；

⑶要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。

Answer

 ⑴aA＝5m/s2，aB＝2.5m/s2；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

【解析】

试题分析：⑴开始时，对木块A，受重力mg、木板的支持力NA和水平向右的滑动摩擦力fA作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：fA＝maA        ①

在竖直方向上有：NA－mg＝0          ②

根据滑动摩擦定律有：fA＝μNA           ③

由①②③式联立解得：aA＝μg＝5m/s2

对木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力NB、木块的压力NA′和水平向左的滑动摩擦力fA′作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－fA′＝MaB          ④

根据牛顿第三定律有：fA′＝fA           ⑤

由②③④⑤式联立解得：aB＝＝2.5m/s2

⑵由⑴中分析可知，木块开始在木板上向左做匀减速直线运动，设经时间t1速度减为零，木板则向右做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：t1＝＝0.4s        ⑥

此时，木块在木板的摩擦力作用下，将开始向右做匀加速直线运动，设经过时间t2与木板具有了相同速度v，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：v＝aAt2         ⑦

从木块开始滑上木板到两者具有相同速度的过程中，木板B的运动状态不变，有：v＝aB(t1＋t2)     ⑧

由⑥⑦⑧式联立解得从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间为：t＝t1＋t2＝0.8s

⑶由⑵中分析可知，在t1时间内，木块A向左运动的位移为：xA1＝＝0.4m

在t2时间内，木块A向右运动的位移为：xA2＝＝0.4m

在整个t时间内，木板B向右运动的位移为：xB＝＝0.8m

在整个t时间内，木块A始终相对木板B向左运动，其相对位移为：Δx＝xB＋xA1－xA2＝0.8m

因此要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度为：Δx＝0.8m

考点：本题主要考查了动力学中具有不同运动状态的连接体问题，属于中档偏高题。