Question

(10分) 如图所示，传送带与水平面的夹角 =30°，皮带在电动机的带动下，始终保持顺时针运行，速率为v₀=2m/s。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²。求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

Answer

（1）   （2）230J

【解析】

试题分析：(1) 由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝3m;

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1＝v0ｔ1/2

工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)

解得t1=0.8s

工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s2

工件受的支持力N=mgcosθ

对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，

解得动摩擦因数为μ＝

(2)在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m

工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m

在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J

工件获得的动能为Ek＝mv02／２＝20J

工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能为W＝Q＋Ek＋Ep＝230J

考点：牛顿运动定律和运动学公式，功能关系