Question

（14分）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力）

（1）求α粒子刚进入磁场时的动能；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上? 并求出此时ab板上被α粒子打中

的区域的长度．

Answer

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理：，可得：        （1分）

末动能        （2分）

（2）由上题结果可知，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ的余弦值为：

，则，其在电场中沿x1方向的位移为：

       （2分）

易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径为       （2分）

又根据洛伦兹力提供向心力        （1分）

可得       （1分）

（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切，由图可知此时磁场宽度为原来的

即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，       （3分）

ab板上被打中区域的长度      （2分）

考点：本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动。