Question

一质点沿直线运动，其v-t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10）和（20，0）．如图所示，该质点在20 s内的平均速度和10s末的加速度分别是（椭圆面积S=πab ，其中a、b分别为椭圆半长轴和半短轴）（      ）

A、2.15m/s m/s²

B、2.15 m/s   m/s²

C、5.49 m/s  m/s²

D、5. 49 m/s   m/s²

Answer

A

【解析】

试题分析：图线和坐标轴围成的面积为物体的位移，即，平均速度为；

如图所示，过10s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形方面考虑，易得，解得θ=30°由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，因速度图象的斜率表示加速度的大小，则;由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间．在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=10（m/s），BC=10・sin30°=5（m/s）．在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故O′B=O′A=DO=20（s）O′C=20・cos30°=10s,所以加速度，选项A正确。

考点：用速度时间图像求平均速度和加速度。