Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g =10 m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；

（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功.

Answer

(1) 7.6m. (2) 物体不能到达M点(3)5.6J

【解析】

试题分析：(1)设物体由D点以初速度vD做平抛，落到P点时竖直速度为vy,

由 vy2=2gR   ,  解得：vD=4m/s

设平抛时间为t，水平位移x1,有

解得：x1=1.6m;

由题意可知，小球过B点后做初速度为v0=8m/s,加速度为a=4m/s2的减速运动到达D点的速度vD,则

所以BP的水平距离为：x=x1+x2=7.6m.

(2)若物体能沿轨道到达M点，其速度vM,则：

解得：

即物体不能到达M点。

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ

释放

释放

解得J

设在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有

解得

考点：平抛运动及圆周运动的规律；牛顿定律及动能定理的综合应用。