Question

(23分)如图为一传送装置，倾角为α=53°的斜面AB与水平传送带在B处由一光滑小圆弧平滑衔接，可看作质点的货物从斜面上A点由静止下滑，经长度为S₁的传送带后，最后抛入固定于水平地面上的圆弧形槽内。已知物体与斜面、传送带间的滑动摩擦因数均为μ=0.5，传送带两皮带轮的半径均为R₁=0．4m，传送带上表面BC离地的高度h=1．2m。圆弧槽半径R₂=1m，两边缘与圆心连线与竖直方向的夹角均为β=53°。当传送带静止时，将货物在斜面上离B点S₂远处静止释放，货物脱离传送带后刚好沿圆弧槽左边缘D点的切线方向飞入槽内。当传送带顺时针转动时，无论传送带转多快，货物也不会从圆弧槽右边缘飞出，求：

（1）传送带静止时，货物到达C点的速度大小和D点时的速度大小。

（2）求S₁、S₂的值应满足的关系。（sin53°= 0．8，cos53°= 0．6 ）

Answer

（1）3m/s；5m/s；（2），

【解析】

试题分析：（1）物体从C到D做平抛运动，水平方向速度不变

竖直方向下落的高度：          2分

 因此到达D点时，         1分

          1分

得：，

由于恰好沿切线飞入槽内，            2分

代入数据：            2分

可得          2分

（2）若皮带不转，物体恰好落到D点

这样到达C点的速度为

根据动能定理：            2分

代入数据整理得：           2分

当皮带快速度转动时，恰好落到圆弧槽右边缘E点，

由于CD间的水平距离         1分

从CE间水平距离         2分

因此平抛的初速度

         2分

在这个运动过程中，在水平传送带上一直加速运动

根据动能定理：

整理得

而若落到圆弧槽内          2分

考点：平抛运动，匀加速直线运动，动能定理