Question

某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h。水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒喷出水的质量为m₀ ,整个供水系统的效率恒为η。忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。

（1）求水从喷嘴喷出时的速度v；

（2）求水泵的功率p；

（3）若要浇灌离输水管道中心R₁处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水 

的质量m₁和水泵的功率p₁。

Answer

（1） 

（2）P＝m0g(R2+4h2)/ 4hη

（3）m1＝R1 m0 /R，P1＝m0gR1(R1 2+4h2)/ 4hRη

【解析】

试题分析：（1）据题意，水从喷嘴出来的运动可以看成平抛运动，则有

则水的平抛速度为：

（2）水泵对单位质量的水做功w转化为水的机械能，由于转化率为为，则单位质量的水增加的机械能为E=w；

则水泵的功率为P= w/t，而单位质量的水增加的势能为

单位质量的水增加的动能为：

则单位质量的水增加的机械能E=

则水泵的功率为P=W/t=E/=

（3）已知喷嘴可以把单位质量m0的水喷到水平距离为R的地方，

设水的密度为ρ，喷嘴的横截面积为s，则单位质量的水有以下关系：

要把水喷到水平距离为R1的地方，此时喷嘴喷出的水的单位质量为：

可以求得

水泵对单位质量的水做功为w1，则水泵的功率为

由于水泵的效率为，则水泵将单位质量的水压到h高处增加的机械能为

E=W

而单位质量的水m1增加的动能为

单位质量的水增加的重力势能为

则单位质量的水增加的机械能为

据以上计算可得水泵的功率为

考点：本题考查平抛运动、机械能守恒定律。