如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
求：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系．
如图所示，质量m=1kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α=37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.75．小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
试求：（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．
如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°．
（1）求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
（2）设质点的位移sAB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值．
如图甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置．其步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M．
c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g．
（1）步骤c中小车所受的合外力为 ．
（2）为验证从O→C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为x0，OC间距离为x1，则C点的速度为 ．需要验证的关系式为 （用所测物理量的符号表示）．
某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度g取9.8m/s2，小球质量m=0.200kg，结果均保留三位有效数字）：
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时刻 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
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速度(m/s) |
5.59 |
5.08 |
4.58 |
|
（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5= m/s．
（2）从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp= J，动能减少量ΔEk= J．
（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp不完全等于ΔEk，造成这种结果的主要原因是 ．
某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向
B．在一个弹簧秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
（1）在步骤C中，弹簧秤的读数为 N．
（2）在步骤D中，合力F′＝ N．
（3）若 ，就可以验证力的平行四边形定则．
