Question

我国“二炮”的一系列导弹，在“北斗”定位系统的引导下，能实现精确打击移动目标和固定目标。假设从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B， C为轨道的远地点，距地面高度为h，若ACB轨迹长恰好为整个椭圆的一半。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。则下列结论正确的是 （  ）

A．导弹在C点的速度大于  

B．地球的球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上

C．导弹在C点的加速度等于 

D．导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半

Answer

B

【解析】

试题分析：假设有一颗人造卫星在(R+h)轨道上运动，根据万有引力提供向心力得：在C点运行的卫星的速度为，导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于，故选项A错误；导弹在地球的万有引力作用下运动，根据开普勒定律分析知道，地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点．故选项B正确；由得导弹在C点的加速度，故选项C错误；设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，设导弹运动的周期为T，由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h，根据开普勒第三定律知道：导弹运动的周期T＜T0，则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0．故选项D错误．

考点：解答本题时可以先假设一颗人造卫星在(R+h)的轨道上运动，转化为熟悉的情景后再结合万有引力提供向心力和开普勒定律进行比较分析，即可得出答案．