Question

如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小，粒子重力忽略不计。求：

(1)粒子从原点O射入的速率v

(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;

(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t₀

(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为则有

，沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场，轨迹如下图

有几何关系得 

整理得

(2)粒子从O点沿x轴进入磁场后，从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场，匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场，继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场，如下图。

粒子在磁场中运动的周期为，粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周，运动的时间为

在电场中做类竖直上抛运动， 时间

粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间：

粒子到屏所经历的时间：

代入速度v的表达式，得：

（3）粒子从O点沿与x轴成入射后，速度不变，磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同，因此图中的四边形为菱形，边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场，再射入电场，之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场，粒子在磁场中偏转的圆心角之和为

粒子在场区中运动的时间

粒子在无场区中做匀速运动： 

粒子到光屏的时间：

沿x正方向进入的粒子，最先到光屏，沿450进入粒子最后达到光屏，时间差为：

得：    

考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动