Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图中实线所示，0~0.5 s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s²，求：

（1）物块与木板间动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer

（1）0.20；0.30  （2）1.125 m

【解析】

试题分析：（1）从t=0 s时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则：

①

②

式中v0=5 m/s、v1=1 m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得：

 ③

 ④

联立①②③④式得：⑤         ⑥

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得：

⑦           

⑧

假设f<μ1mg，则=；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg>μ1mg，与假设矛盾。

故： ⑨

由⑦⑨式可知，物块加速度的大小等于a1；物块的v-t图像如图中点划线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：，

物块相对于木板的位移的大小为：s=s2-s1

联立以上式解得：s=1.125 m

考点：本题考查动力学中的板块类问题，涉及到速度时间图象。