Question

（12分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点，设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的电场力的大小和方向；

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

Answer

（1）     （2）     （3）

【解析】

试题分析：（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：

小球到达B点时的速度大小为

（2）设电场力的水平分力为（方向水平向左），竖直分力为（方向水平向上），则

小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有:

联立以上各式，解得：

电场力的大小为：，方向斜向左上方与水平方向夹角450.

（3）小球经过管口C处时，向心力由和圆管的弹力提供，设弹力的方向向左，则

解得：，方向向左

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为：，方向水平向右

考点：本题考查了用功能观点研究带电体在电场中的运动。