Question

（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

（3）粒子从P点运动到O点的总时间．

Answer

（1）  （2）    （3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：

由动能定理得 ，解得：

（2）设粒子从M点进入，N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为，圆心为，轨迹如图所示：

由洛伦兹力提供向心力，得 解得：

若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为可得半径，

半圆形磁场区域的最小面积：

（3）设粒子在匀强电场中运动时间为，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为，有：

，， 解得：

设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为，有：

粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为、

由几何关系得QM距离，得：；

NO间距离，得

粒子从P点运动到O点的总时间为

考点：本题考查了类平抛运动、匀速圆周运动、匀速直线运动、动能定理。