（14分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒时的速度大小v1；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D2盒后运动的轨道半径r1；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。
（15分）如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个带电粒子（质量为m，电荷量为+q）从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。忽略重力和空气阻力的影响。求：
（1）极板间的电场强度E的大小；
（2）该粒子的初速度v0的大小；
（3）该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小。
（12分）如图所示，一颗质量为m =10g的子弹以水平速度v0 =200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v=100 m/s。已知沙箱的质量为M =0.5kg。求：
（1）沙箱被击穿后的速度
的大小；
（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小。
如图所示，不计一切阻力，定滑轮质量忽略不计，A的质量为m，B的质量为3m，两物体由静止开始运动，当B向右移动x时，A的速度大小为___________，绳子的拉力对B做功为___________。
在赤道上，地磁场的磁感应强度大小是
。沿东西方向放置长为20m的直导线，通有由西向东30A的电流，该导线受地磁场作用力的大小为_____ ______N，方向为________ ___（填“竖直向下”或“竖直向上”）。
一个单摆摆长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g。规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于___ ________，摆动过程中摆球的最大重力势能等于_____ ______，摆球的最大速度等于__ _____ ____。
