Question

带负电的小物体A放在倾角为θ（sinθ＝0.6）的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体A的质量为m、电量为－q，与斜面间的动摩擦因数为μ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。重力加速度为g。求：

（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。

（2）加磁场前A沿斜面运动的距离为多少？

（3）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）

Answer

（1）见解析；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，方向如图。

由此可知：①小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；②加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直斜面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体A将离开斜面。   

（2）加磁场之前，物体A做匀加速运动，据牛顿运动定律有

又有  

又

解得

A沿斜面运动的距离为

（3）加上磁场后，受洛伦兹力，随速度v增大，支持力FN减小，直到＝0时，物体A将离开斜面，有

解得       

物体A在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功。

根据动能定理有

物体A克服摩擦力做功，机械能转化为内能

考点：牛顿定律及动能定理。