（11分）图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像．足够长光滑金属轨道电阻不计，倾角 θ = 30°．轨道上端连接有阻值 R = 1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN电阻r=0.5Ω，质量 m = 0.4 kg，杆长 L = 1.0 m．在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I-t图像，设杆在整个运动过程中与轨道垂直，取 g = 10 m/s2．试求：
（1）t = 0.5 s 时电阻R的热功率；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）估算 0~1.2 s内通过电阻R的电荷量大小及在R上产生的焦耳热．
（9分）如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）A在轨道最高点的速度大小；
（2）B到达的最远位置离M点的距离；
（3）A与B的质量之比．
(9分) 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP = 0.5 m．现有一质量 m = 4×10－20 kg、电荷量 q = +2×10－14 C的粒子，从小孔以速度v0 = 3×104 m/s水平射向磁感应强度B = 0.2T、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．
（9分）如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：
（1）小桶P内所加入的细砂质量；
（2）小桶下降的距离．
（8分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f = kv2，已知比例系数k = 20 N
s2/m2，运动员和伞的总质量m = 72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g = 10 m/s2．
（1）求下落速度达到v = 3 m/s时，跳伞运动员的加速度大小；
（2）求跳伞运动员最终下落的速度；
（3）若跳伞塔高 h = 200 m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．
（8分）为了测定一叠层电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材：
A．电流表 G（满偏电流 10 mA，内阻 10 Ω）
B．电流表 A（0～0.6 A～3A，内阻未知）
C．滑动变阻器 R0（0～100Ω，1A）
D．定值电阻 R（阻值 990Ω）
E．开关与导线若干
（1）某同学根据现有的实验器材，设计了图甲所示的电路，请按照电路图在图乙上完成实物连线．
（2）图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的 I1-I2 图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E= V ，内阻r = Ω．
