Question

（14分）如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v₀＝3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t₀，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：

（1）12t₀末小球速度的大小。

（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图。

（3）30t₀内小球距x轴的最大距离。

Answer

（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）0 t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上,因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：（1分）运动周期，联立解得T＝2t0（1分）

电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1=12 t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度。

vy1=g·2t0=2gt0（1分）所以12t0末（1）

（2）24t0内运动轨迹的示意图如右图所示。（2分）

（3）分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动。

23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为：（1分）竖直分速度vy2=3gt0（1分）

所以小球与竖直方向的夹角为θ＝45°，速度大小为（1分）

此后小球做匀速圆周运动的半径（1分）

30t0末小球距x轴的最大距离：＝

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。