Question

（16分）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小。求：

⑴小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；

⑵矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；

⑶从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

Answer

（1）  （2） ，  （3）

【解析】

试题分析：⑴从A→O过程，由动能定理得：（2分）

解得：（1分）

在O点，由（2分）   

得  （1分）

(2)小球从O→C 过程： 水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动 

设向左减速时间为t，则  （1分）

水平位移大小（1分） 

竖直位移大小（1分）

高度满足条件（1分）  

宽度应满足条件（1分）

（3）以合力F方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，如图所示；当F与速度v垂直时，小球的速度最小，动能最小，设经过的时间为t，

由几何关系知：

在y方向：初速度为；末速度为零；加速度

所以运动的时间

考点：本题考查圆周运动、动能定理、运动的分解，意在考查学生的综合分析能力。