Question

(17分)如图所示，高为h的绝缘板静止在光滑水平面上，放置在其右端的小物块带电量为＋q，绝缘板和小物块的质量均为，它们之间的动摩擦因数为μ。有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现对绝缘板施加一个水平向右、大小为μmg的恒力。当绝缘板即将离开磁场时，小物块恰好到达它的最左端，且对绝缘板无压力，此时绝缘板的速度是小物块速度的2倍。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

⑴小物块离开绝缘板时的速率；

⑵小物块落地时与绝缘板间的距离；

⑶运动过程中滑动摩擦力对小物块所做的功。

Answer

 ⑴v1＝；⑵Δx＝＋μh；⑶W＝

【解析】

试题分析：⑴由于绝缘板即将离开磁场时，小物块恰好到达它的最左端，且对绝缘板无压力，因此有：qv1B＝mg

解得小物块离开绝缘板时的速率为：v1＝

⑵根据题意可知，小物块运动到绝缘板板的最左端时木板的速度为：v20＝2v1

小物块离开绝缘板后做平抛运动，设其运动时间为t，根据平抛运动规律可知，在水平方向上做匀速直线运动，位移为：x1＝v1t

在竖直方向上做自由落体运动，有：h＝

绝缘板在水平恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a2＝

在t时间内绝缘板的水平位移为：x2＝v20t＋

所以小物块落地时与绝缘板间的距离为：Δx＝x－x1

联立以上各式解得：Δx＝＋μh

⑶开始时由于小物块没有速度，因此不受洛伦兹力作用，故开始时小物块与绝缘板将一起做加速运动，设其加速度为a1，根据牛顿第二定律有：μmg＝2ma1

小物块所受的静摩擦力为：f＝ma1

联立解得：f＝

当静摩擦力f达到最大静摩擦力fm时，小物块开始在绝缘板上滑动，才受到滑动摩擦力的作用，设此时小物块的速度为v，有：＝μ(mg－qvB)

根据动能定理可知，在运动过程中滑动摩擦力对小物块所做的功为：W＝－

联立以上各式解得：W＝

考点：本题综合考查了共点力平衡条件、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、动能定理的应用，以及洛伦兹力的计算问题，属于中档偏高题。