Question

(15分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度， ，

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

Answer

（1）F＝1080N （2）1.2m（3）两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。

【解析】

试题分析：（1）小球下摆过程机械能守恒             ①

在最低点应用牛顿第二定律得： F′－mg＝m

解得 F′＝（3－2cos）mg

由牛顿第三定律得人对绳的拉力 F＝F′

则 F＝1080N

（2）对开始下落到水中最低点应用动能定理得：  mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

代人数据解得： d=1.2m

(3)选手从最低点开始做平抛运动，水平方向有： x=vt

竖直方向有：H-=

还有

联立解得：

由数学知识得当时，x有最大值，因此两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。

考点：本题考查了机械能守恒和平抛运动