Question

如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U₀，反向电压值为，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：

（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。

（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U₀的数值应满足什么条件？(写出U₀、m、d、q、T的关系式即可)

Answer

(1)先向下加速，再向下减速。(2) O′以下到O′以上。(3) U0＜

【解析】

试题分析：（1）0-T/2时间内，带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动，在T/2-T时间内，粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。

（2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，在前T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：；在后T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：;将，代入上式得：．

故粒子打在距O′点正下方的最大位移为s=s1+s2＝；当粒子在T/2，3T/2，……（2n+1）T/2，时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．在前T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：;

在后T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：其中，a2′＝，代入上式得：s2′=0，故粒子打在距O′点正上方的最大位移为：s′＝s1′+s2′＝．

所以击中的范围在P以下到P以上。

（3）要使粒子能全部打在靶上，须有

＜

解得   U0＜

考点：带电粒子在电场中的偏转；牛顿定律的应用。