Question

如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.（g取10m/s²），求：

（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车?

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

Answer

（1）2m/s2 0.5m/s2 （2）0.75m     （3）2.1m

【解析】

试题分析：（1）当小物块开始放在小车上时，两者有相对运动，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得：

      解得：

以小车为研究对象，由牛顿第二定律得：

解得：

故小物块的加速度为2m/s2，小车的加速度为0.5m/s2．

（2）物块做初速度为零的匀加速运动，小车做有初速度的匀加速运动，当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动．对小物块和小车整体，由牛顿第二定律有：

解得：

此时小物块和小车之间的摩擦力N

而小物块和小车之间的最大静摩擦力N

则有，所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止．

从小物块放上小车开始，到达到共同速度所用时间为t，根据运动学规律得：

解得： 

对小物块： 

对小车: 

所以小车最小长度:

（3）在开始1s内，小物块的位移：

末速度为： 

在剩下的时间内，物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度为:

这0.5s内的位移: 

可见从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为 

考点：本题考查牛顿第二定律的应用、匀变速直线运动的速度与时间的关系、匀变速直线运动的位移与时间的关系，同时考查考生对物理过程的分析能力．