Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝-1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer

（1）10m/s（2）100W（3）v≤0.25m/s或v≥0.5m/s 

【解析】

试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，则有 ； ,  

所以

解得最大速度   vm=10m/s 

（2）金属棒匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，此过程中重力势能转化为电能。

重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率

        (或)

（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=15V（1分）

因为液滴在两板间有 所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动

当液滴恰从上板左端边缘射出时：       所以   v1=0.5m/s 

当液滴恰从上板右侧边缘射出时：         所以v2=0.25m/s

初速度v应满足的条件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s     

考点：法拉第电磁感应定律，带电粒子在磁场中的运动。