Question

某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力，弹性球可看作质点。那么以下说法中正确的是  （     ）

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

Answer

 BCD

【解析】

试题分析: 小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

R=，运动时间t=，从C点射出的速度为v1==，所以，A错B对；设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为FN，由向心力公式可得：mg-FN=，解得， FN=，所以C正确；小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：v2＝=，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知：mg（H-R）=，解得H=5R，所以D正确。

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．