Question

（18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=4h处的P₂点进入磁场，转半圈后并经过y轴上的P₃点.不计重力.求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小.

Answer

（1）（2）v0，  (3)

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如下图所示.

设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有

qE=ma          ①

v0t=4h         ②

at2=h          ③

由①②③式解得

E=.          ④

（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度与x轴的夹角，则有

v=2ah           ⑤

v=          ⑥

tanθ=          ⑦

由⑥⑦⑧式得v=v0            ⑧

θ=.

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律

qvB=m

r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得

r=h

联立解得B=.

考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动问题。