Question

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：

(1)两金属板间所加电压U的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer

(1)    (2)

【解析】

试题分析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示，

设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，加速度为a,由运动学规律得：

在水平方向上：

在竖直方向上：偏转位移为

根据牛顿第二定律得：

又

联立以上各式解得： .

(2) 带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动， 如图所示，由运动学公式得： ，解得：粒子离开电场时的竖直分速度为

带电粒子飞出电场时的速度大小为：

设速度方向和PQ所在直线的夹角为θ，

由几何关系得：粒子在磁场中的运动半径为

粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，匀速圆周运动规律、运动的合成与分解以及平面几何相关知识，意在考查考生的分析综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力．