Question

如图所示，在xOy坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v₀沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。

(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；

(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；

(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)

Answer

（1）负电 匀强磁场方向沿垂直纸面向里 （2）x＝2  （3）45°

【解析】

试题分析：(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；

根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。

(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从A点进入电场的粒子，有：

L＝at                 ①

2L＝v0t1                         ② 

由①②式解得a＝      ③

y＝at2                            ④

x＝v0t                   ⑤

由④⑤式解得：x＝2   ⑥

从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场

(3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：

vy1＝at1                 ⑦

tanθ＝         ⑧

由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°  

考点：带电粒子在电场、磁场中偏转