Question

如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量M=，半径分别为和，两板之间用一根长的轻绳将薄板中心相连结（未画出）.开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处. 然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上. 薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）. 碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧.在轻绳绷紧的瞬间，两板立即具有共同速度.不计空气阻力，，求：

(1)从两板分离到轻绳绷紧经历的时间

(2)轻绳绷紧过程中系统损失的机械能

Answer

（1）0.1s（2）4J

【解析】

试题分析：(1) 薄板M与支架碰撞前：根据动能定理知：(M+m)gh＝(M+m)V02

V0＝＝2m/s   

薄板M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动.经时间t，薄板M上升高度为h1，

m下落高度为h2. 则：

h1＝V0t－gt2;   h2＝V0t＋gt2 ;   h1＋h2＝2V0t＝0.4m

故：

（2）设绳绷紧前M速度为V1，m的速度为V2，有V1＝V0－gt＝2－10×0.1＝1m/s

V2＝V0＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s

绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV2－MV1＝(M+m)V 得

考点：动能定理、动量守恒及能量守恒定律。