Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，C端装有轻质定滑轮，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘C的定滑轮两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放．不计一切摩擦．则(    )

A．在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等

B．在m₁由C点下滑到A点的过程中重力对m₁做功的功率先增大后减少

C．若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝2m₂

D．若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝3m₂

Answer

 BC

【解析】

试题分析：球m1沿圆弧运动，其速度方向为圆弧的切线方向，由于绳不可伸长，因此球m2的速度大小应等于球m1的速度沿绳方向的分量大小，球m1速度的另一个分量则为垂直于球m1与C点连线(绳)方向，故选项A错误；根据瞬时功率的表达式可知，球m1的重力对m1做功的功率为P＝m1gvy，其中vy是指球m1的瞬时速度沿竖直方向的分量，在C点处两球速度都为零，即球m1的重力对m1做功的功率为零，在A点时，球m1的速度为水平方向，因此其竖直分量为零，即球m1的重力对m1做功的功率也为零，而在C到A之间的任一位置，P≠0，故选项B正确；在整个运动过程中，系统机械能守恒，若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则当球m1到达A点时，两球的速度都为零，故在A、C两点处，球m1减少的重力势能等于球m2增加的重力势能，有：m1gR(1－cos60°)＝m2gR，解得：m1＝2m2，故选项C正确；选项D错误。

考点：本题主要考查了运动的合成与分解、机械能守恒定律的应用，以及瞬时功率的计算问题，属于中档偏高题。