Question

（17分）可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P。左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连。之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力。已知三小球的质量分别为、。取，求：

（1）D到达最高点Q时的速度的大小；

（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s；

（3）C球的初速度的大小。

Answer

（1） （2）  （3）

【解析】

试题分析: ⑴D在Q点时据牛顿第二定律有：

解得：

⑵令D由Q点平抛飞出后经时间落至地面

代入数据解得：

⑶C碰B，据动量守恒有： 

解得： 

D向右压缩弹簧的过程中，据系统动量守恒： 

解得：

据机械能守恒：

解得：   

A碰P静止后，D被弹簧向左弹出直到Q的过程中，据机械能守恒有： 

代入数据解得： 

考点：本题考查了平抛运动、牛顿第二定律、动量守恒定律、机械能守恒定律。