Question

（18分）如图所示，在平面内的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度，有一质量为，电量为的电子以的速度从轴的点（0，cm）沿轴正方向射入第一象限，偏转后从轴的点射入第四象限，方向与轴成角，在磁场中偏转后又回到点，方向与轴也成角;不计电子重力.求：

（1）OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小.

（2）若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线的下方有磁场，如图中所示,求的坐标.

（3）若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围.

Answer

（1），(2) (3)，

【解析】

试题分析:（1）电子在电场做类平抛运动，从P到Q过程中， ①

 ②      ③       ④

解得：  ⑤

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，故有：  ⑥

由几何关系可知，电子回到Q点有：  ⑦

解得：     ⑧

（3）由于在磁场中偏转后又回到Q点，方向与X轴也成角．其运动轨迹如图：

由几何关系可知，圆形磁场的圆心在Q点的正下方，即：

圆形磁场应与电子轨迹有公共弦，同时只要磁场半径大于即可，故磁场圆心y轴的最小坐标为：

圆形磁场在第四象限，磁场半径应小于5cm，由几何关系可知，磁场圆心y轴的最大坐标为：

即圆形磁场的圆心的坐标应满足：，

考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动、类平抛运动、匀速圆周运动.