Question

（14分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离d＝0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s²。求：

（1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；

（2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；

（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。

Answer

（1）5.0m/s2，0；（2）vA1=0，vB1=1.0 m/s；（3）1.2m

【解析】

试题分析：（1）设A的加速度为a1，则

mg sin=ma1 ，a1= g sin×sin 30°=5.0m/s2          1分

设B受到斜面施加的滑动摩擦力f，则

==10N，方向沿斜面向上    

B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下

因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止，则

凹槽B的加速度a2=0               1分  

（2）释放A后，A做匀加速运动，设物块A运动到凹槽B的左内侧壁时的速度为vA0，根据匀变速直线运动规律得

vA0===1.0m/s                1分  

因A、B发生弹性碰撞时间极短，沿斜面方向动量守恒，A和B碰撞前后动能守恒，

设A与B碰撞后A的速度为vA1，B的速度为vB1，根据题意有

                      1分

                  1分

解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为

vA1=0，vB1=1.0 m/s                  1分

（3）A、B第一次碰撞后，B以vB1=1.0 m/s做匀速运动，A做初速度为0的匀加速运动，设经过时间t1，A的速度vA2与B的速度相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即

vA2=，解得t1=0.20s

设t1时间内A下滑的距离为x1，则

解得x1=0.10m

因为x1=d， 说明A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。               1分

设A与B第一次碰后到第二次碰时所用时间为t2， A运动的距离为xA1，B运动的距离为xB1，A的速度为vA3，则

xA1=，xB1=vB1t2，xA1= xB1

解得t2=0.40s ，xB1=0.40m，vA3=a1t2=2.0m/s                1分

第二次碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换，B以vA3=2.0m/s速度做匀速直线运动，A以vB1=1.0m/s的初速度做匀加速运动。

用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在后续的运动过程中，物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞，并且A与B第二次碰撞后，也再经过t3= 0.40s，A与B发生第三次碰撞。        1分

设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2，则

xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m；

设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小x，则

x= xB1+ xB2=0.40+0.80=1.2m                  1分

考点：动量守恒，机械能守恒，匀变速直线运动位移与时间的关系