Question

（15分）如图所示，ABDO是固定在竖直平面内的轨道，AB是一光滑弧形轨道，OA处于水平位置，BDO是半径为的粗糙半圆轨道，AB和BDO相切于B点．质量为的小球P（可视作质点）从A点的正上方距OA所在水平面高处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动恰好通过O点．已知重力加速度为。求：

（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力；

（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功．

Answer

（1），方向竖直向下  （2）

【解析】

试题分析:（1）设小球通过B点的速度为，小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B的过程中，机械能守恒，有：           （2分）

对B点的小球分析，由牛顿第二定律：           （2分）

解得：          （2分）

由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力 ，方向竖直向下  (1分)

（2）小球经过圆周运动恰好过O点，则           （2分）

对沿BDO轨道运动，由动能定理：   （2分）

联立解得：           （2分）

考点：本题考查了机械能守恒定律、动能定理、竖直平面内的圆周运动、牛顿第二定律、牛顿第三定律。