Question

（18分）如图所示，半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为，试求：

 

（1）若，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；

（2）试讨论在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。

Answer

（1），方向竖直向上。（2）和

【解析】

试题分析: （1）设小球运动到D点的速度为

对小球在从静止上落到D点时，由机械能守恒定律：   ①

在D点由牛顿第二定律：           ②

由①②得，方向竖直向上。

（2）设A与B碰前速度为，碰后A的速度为，B的速度为，

则A与B碰撞过程有：          ③

弹性碰撞满足机械能守恒：            ④

由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。，       ⑤

A在由静止到碰撞前过程由动能定理有：  ⑥

若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为，

则在最高处有：，得            ⑦

小球B在最低点时细绳受力最大，则有         ⑧

小球B从最低点到最高点由动能定理有：  ⑨

联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：              ⑩

若A与B碰后B摆动的最大高度小于，则细绳也始终处于拉直状态，

则根据机械能守恒有：         ⑪

要保证A与B能发生碰撞，则           ⑫

联立①④⑤⑥⑪⑫解得：         ⑬

故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的范围：和

考点：本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律。