Question

（14分）如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

（2）P点距坐标原点O至少多高；

（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距N点的距离s为多远。

Answer

（1）小球带正电，且；（2） （或）；（3）2R。

【解析】

试题分析：（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①  （1分）故电场力的方向是竖直向上的，由于电场强度的方向竖直向上，故小球带正电（1分）。且存在如下关系：②   （1分）。

（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。

有牛顿第二定律可得：③   （1分）

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：④（1分）

由③④联立得：⑤（1分）

PO的最小距离为：⑥   （1分）

即： （或）（1分）

（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R＋mv2＝mv⑦   （1分）

由④⑦得：⑧        （1分）

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝vNt⑨（1分）

沿电场方向有：z＝at2⑩ （1分）         ⑪  （1分）

t时刻小球距N点：  （1分）

考点：牛顿第二定律，二力平衡，机械能守恒定律，平抛运动的知识等。