Question

如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×10⁷C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×10⁴m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（）。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；

（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

Answer

（1）0.05m    （2）4.62×10-6s    （3）x轴下方0.04m到x轴上方0.04m之间均有粒子

【解析】

试题分析：（1）根据粒子在磁场中运动是洛伦兹力提供向心力可得：，求得r=0.05m；

（2）粒子做圆周运动的周期，设粒子运动轨迹的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间，由题意知，当粒子的轨迹与磁场右边界相切时，粒子打在y轴上，轨迹的圆心角最大，运动的时间最长，如图所示，根据几何关系可求圆心角为106o，代入可求运动时间t=4.62×10-6s；

（3）由题意知，当粒子的速度沿y轴负方向时粒子从p点离开磁场，且p点为粒子打在分界线x=2cm上的最低点，如图所示，由几何关系可求p点到x轴的距离为0.04m；当粒子轨迹与分界线x=2cm相切时，切点Q为粒子在分界线x=2cm上的最高点，如图所示根据几何关系可求Q到x轴的距离为0.04m，所以打在分界线x=2cm上粒子的分布在x轴下方0.04m到x轴上方0.04m的范围内。

考点：本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动，意在考查学生的分析能力。