Question

如图所示，质量为m的小球带有电量q的正电荷，中间有一孔套在足够长的绝缘杆上，杆与水平成α角，与球的摩擦系数为μ。此装置放在沿水平方向磁感应强度为B的匀强磁场之中，从高处将小球无初速释放，小球下滑过程中加速度的最大值是多少？小球运动速度的最大值是多少？

Answer

【解析】

试题分析：将小球由静止开始释放，小球受到重力、垂直于杆向上的洛伦兹力、垂直于杆的支持力和滑动摩擦力．开始阶段，洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，杆对小球的支持力垂直杆向上，受力如图所示．

由牛顿第二定律有：

垂直杆方向：

沿杆方向：

又  

小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大，当洛伦兹力等于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，则有．

此后，小球速度继续增大，当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，受力情况如图所示，由牛顿第二定律有：

垂直杆方向：

沿杆方向：

又  

可解得：

随着速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小到零，小球做匀速直线运动，速度达到最大，于是可得：

解得：

考点：本题考查牛顿第二定律的理解和应用、力的合成与分解的运用、洛仑兹力及左手定则，意在考查考生对带电物体在磁场中运动的受力分析和运动情况分析．