Question

（15分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴成30°角，点的坐标为（，0），在轴与直线之间的区域内，存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场．均匀分布的电子束以相同的速度从轴上的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场．己知从轴上点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．

（1）电子的比荷（）；

（2）有一电子，经过直线MP飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该电子在y轴上的何处进入磁场；

（3）若在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿轴正方向大小为的匀强电场，在处垂直于轴放置一平面荧光屏，与轴交点为，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。

Answer

（1）（2）该电子在轴上进入磁场的纵坐标为：（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a （1分）

由： （1分）   电子的比荷：  （1分）

（2）设该电子射入的纵坐标为

  （3分）解得   （1分）

该电子在轴上进入磁场的纵坐标为： （1分）

（3）粒子能进入电场中，且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点。

则：  

由三角函数关系可求得：； 得： ，

有 即粒子垂直于轴进入电场的位置离O点上方最远距离为 （2分）

电子在电场中做类平抛，设电子在电场的运动时间为，竖直方向位移为，水平位移为，

水平方向：       竖直方向： 

代入得：      （2分）

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：

 有：，（2分）

将带入可得，  打在荧光屏上的位置为距离Q点（1分）

考点：带电粒子在组合场（电场、磁场）中的运动