Question

（14分）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场，场强的大小为。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2T，方向垂直纸面向外。把一个比荷为的带正电粒子从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。求:

（1）带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

（2）带电粒子在磁场中的偏转半径R；

（3）带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。

Answer

（1）（2）（3）（8，0）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子从A点释放后做匀加速直线运动，有：

            ①

            ②

联解①②并代入数据得：

            ③

（2）设带电粒子进入磁场时的速度为v，则：

              ④

带电粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下以O1为圆心做匀速圆周运动，有：

              ⑤

联解并代入数据得：

         ⑥

（3）根据粒子运动轨迹的对称性，由几何关系知带电粒子第二次到轴的位置与第一次相距：

          ⑦

可知粒子恰从O点回到电场区域，作出运动轨迹如图所示。

       ⑧

带电粒子再次进入电场后，粒子做类平抛运动，设运动时间t′后到达x轴位置Q（xQ，0），则由运动学规律有：

沿着速度v方向：

           ⑨

垂直速度v方向：

          ⑩

联解并代入数据得：

，即Q点位置坐标为（8，0）。          ⑪

评分参考意见：本题满分14分，其中①⑤⑦式各2分，②③④⑥⑧⑨⑩⑪式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

考点：带电粒子在电场、磁场中的运动