“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看质点,“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。其中,处于水平面内的圆形转盘,半径为r,可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起以角速度做匀速圆周运动,此时绳子与竖直方向的夹角为。已知绳长为L且不可伸长,质点的质量为m,不计空气阻力及绳重。则下列说法中正确的是( )
A.质点的重力越大,绳子与竖直方向的夹角越小
B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力
C. 转盘转动的角速度与夹角的关系为=
D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功为
下列一说法中正确的是()
A.物体做自由落体运动时不受任何外力作用
B.高速公路旁限速牌上的数字是指平均速度
C.物体做直线运动时,速度变化量大其加速度一定大
D.研究人造地球卫星运行的轨道时,可将人造地球卫星视为质点
(14分)在如图所示的直角坐标中,x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场,场强的大小为。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2T,方向垂直纸面向外。把一个比荷为的带正电粒子从坐标为(0,1.0)的A点处由静止释放,电荷所受的重力忽略不计。求:
(1)带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)带电粒子在磁场中的偏转半径R;
(3)带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。
(12分)如图所示,匀强电场场强E=4V/m,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂直纸面向里。质量m=1kg的带正电小物体A,从M点沿粗糙、绝缘的竖直墙壁无初速下滑,它滑行h=0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动,在通过P点瞬时,A受力平衡,此时其速度与水平方向成θ=45°角,且P点与M点的高度差为H=1.6m,当地重力加速度g取10m/s2。求:
(1)A沿墙壁下滑时,克服摩擦力做的功Wf;
(2)P点与M点的水平距离s。
(10分)如图所示,一电子(质量为m,电量绝对值为e)处于电压为U的水平加速电场的左极板A内侧,在电场力作用下由静止开始运动,然后穿过极板B中间的小孔在距水平极板M、N等距处垂直进入板间的匀强偏转电场。若偏转电场的两极板间距为d,板长为l,求:
(1)电子刚进入偏转电场时的速度v0;
(2)要使电子能从平行极板M、N间飞出,两个极板间所能加的最大偏转电压Umax′。
(8分)如图所示电路,R3=12Ω,当滑动变阻器R1调到6Ω时,电源的总功率为P=63W,输出功率为P出=54W,电源的内电阻为r=1Ω。求电源电动势E和流过滑动变阻器R1的电流I1。