Question

（20分）相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒和质量

   为m₂=0.27kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方问竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd捧也由静止释放。(取10m／s²)

（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；

（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。

Answer

（1）a=1m/s2，B=1.2T（2）18J（3）2s

【解析】

试题分析：（1）经过时间t，金属棒ab的速率，此时，回路中的感应电流

为，对金属棒，由牛顿第二定律得

由以上各式整理得：

在图线上取两点：代入上式得a=1m/s2，B=1.2T。

（2）在2s末金属棒的速率m/s

     所发生的位移m    由动能定理得

    又Q=W安联立以上方程，解得Q=(J)。

（3）棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

     当棒速度达到最大时，有

     又FN=F安

F安=BIL

整理解得。

随时间变化的图象如图所示。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势，闭合电路的欧姆定律，电磁感应中的能量转化