Question

（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。正三角形边长为L，且边与y轴平行。质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。试求：

（1）电场强度的大小。

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向。

（3）△abc区域内磁场的磁感应强度的最小值。

Answer

(1)   (2) v0    速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角

  (3)

【解析】

试题分析：（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t。由题意得：

qE = ma             1分

2h = v0t             1分

h = at2            1分

联立以上各式，解得：

 E=              1分

（2）设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角；沿负y方向的分速度为vy。则：

vy = at                1分

v =                         1分

tanθ=                           1分

联立以上各式，解得：

v= v0                           1分

θ = 45°                            1分

速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角

（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r。因洛伦兹力提供向心力，故由牛顿第二定律得：

qvB = m                          1分

分析可知，当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为Bmin，运动轨迹如图所示。

有几何关系可得：

    2·rcosθ=L                          1分

联立解得：Bmin=                      1分

考点：带电粒子在电场和磁场中的运动．