Question

(18分)玩具小车连同固定在小车上的水平皮带运输机总质量M=2kg，静止在光滑水平面上；皮带顺时针转动，相对小车的速度保持为=3m/s；可视为质点的带正电小物块质量m＝1kg，电荷量q=0.01C，以水平初速＝9m/s从皮带左端滑上皮带；皮带与小物块间动摩擦因数＝0.8，设整个装置绝缘，小物块在运动过程中q保持不变，g取10m/s²。

（1）若皮带足够长，求小物块刚滑上传送带时，物块、小车的加速度大小？小车最终能达到最大速度？

（2）小车右侧足够远处有一内壁光滑、绝缘的竖直圆形轨道，其半径R=0.25m 。轨道最下端C点与AB等高，C点处有一小缺口，可以让绝缘小物块射入圆形轨道内。小物块以＝5m/s的速度从C处的小缺口冲入圆轨道，在其冲入瞬间，轨道所在空间立即施加一竖直方向的匀强电场。若要使小物块不脱离圆轨道，则匀强电场的大小与方向应满足什么条件？

Answer

（1） （2）电场方向竖直向下，或者粒子不会脱离轨道； 电场方向竖直向上，，粒子不会脱离轨道

【解析】

试题分析：（1）小物块与传送带之间有相对运动，产生滑动摩擦力，设物块和小车的加速度分别为和，则有

设经过时间t，物块和传送带速度相等，此后物块和传送带之间没有相对运动没有摩擦力，物块不再减速，小车不再加速，此时，小车速度最大

而小车和传送带之间的相对速度=3m/s，所以传送带速度

整理得

（2）①物块带正电，若电场方向竖直向下，沿轨道上升的高度，物块就会不脱离轨道，

根据动能定理有

整理得，

即竖直向下的电场强度时粒子不会脱离轨道

②若电场方向竖直向下，若小球能够通过最高点，物块也不会脱离轨道

根据动能定理有

要通过圆周运动最高点：

解得

③根据②分析可知，电场竖直向下时，电场力重力都做负功，粒子都可以通过最高点，那么电场方向竖直向上，电场力小于重力时，粒子同样可以通过最高点。

④若电场方向竖直向上，且电场力大于重力，则粒子若在C点脱离轨道做离心运动则有

整理得

综上，电场方向竖直向下，或者粒子不会脱离轨道

电场方向竖直向上，，粒子不会脱离轨道

考点：动能定理 圆周运动 电场力做功