Question

一个质量为带电量为的小球，每次均以初速度水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为，不计空气阻力，重力加速度为，求：

（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度的大小和方向？

（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为，求磁感应强度的大小？

Answer

（1）、竖直向上 （2）

【解析】

试题分析：（1）对小球进行受力分析，受有重力和电场力，要使小球水平抛出后做匀速直线运动，小球所受合力应该为零，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，因正电荷所受电场力方向与场强方向相同，所以所加匀强电场方向竖直向上，设电场强度大小为E，则

解得：

故电场强度的大小为和方向竖直向上。

（2）由题意可得，再加一个匀强磁场后，小球受重力、电场力和洛仑兹力，因重力和电场力等大反向，洛仑兹力与速度垂直，提供向心力，在复合场中（重力场、电场、磁场）做匀速圆周运动。运动轨迹如图所示，由运动到。

由已知条件可知，间高度为，间距离为。

分别做抛出速度和落地速度方向的垂线，相交于点，即为小球做圆周运动的圆心，设小球做圆周运动的半径为。

在中，可得： 解得：

由于小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供，所以： 解得：

由和两式可得：

考点：本题考查平抛运动、带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在复合场中的运动、运动的合成与分解以及平面几何相关知识，意在考查考生的分析综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力。