Question

如图所示的坐标平面内，y轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B₁＝0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在方向垂直纸面向里，宽度d＝12.5 cm的匀强磁场B₂，某时刻一质量m＝2.0×10^－8 kg、电荷量q＝＋4.0×10^－4 C的带电微粒(重力可忽略不计)，从x轴上坐标为(－0.25 m,0)的P点以速度v₀＝2.0×10³ m/s沿y轴正方向运动．试求：

(1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径；

(2)微粒第一次经过y轴时，速度方向与y轴正方向的夹角；

(3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B₂应满足的条件．

Answer

(1)0.5 m (2)60° (3)B2≥0.4 T

【解析】(1)设微粒在y轴左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，转过的圆心角为θ，则qv0B1＝m

解得r1＝＝0.5 m

(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系得：

cos θ＝＝，则θ＝60°.

(3)设粒子恰好不飞出右侧磁场时运动半径为r2，其运动轨迹如图所示，由几何关系得

r2cos θ＝r2－d

解得r2＝＝0.25 m

由洛伦兹力充当向心力，且粒子运动半径不大于r2，

得：qv0B2≥m

解得：B2≥＝0.4 T

即磁感应强度B2应满足：B2≥0.4 T.