Question

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的1/2.现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．

(1)求D、M间距离x₀；

(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer

(1)4R (2)qB＋mg (3) mgR

【解析】(1)小环从D点经M点到P点，由动能定理得

qEx0－mg×2R＝0

得x0＝4R.

(2)设小环到A点时的速度为v，有

qE(x0＋R)－mgR＝mv2

在A点由牛顿第二定律得

FN－qBv－qE＝m

得FN＝qB＋mg.

(3)①若μmg≥qE，即μ≥，小环在PQ上运动到某点速度为零后静止，设距P点距离为x，则

qE(5R－x)－mg×2R－μmgx＝0

得x＝R

则Wf＝mgR

②若μmg＜qE，最后小环在PD间做往复运动，有

qE×5R－mg×2R－W＝0

得W＝mgR.